3. SINIF MATEMATİK
Pay ve Payda Arasındaki İlişki
Bir kesir, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını ve bu parçalardan kaçının alındığını gösterir. Kesirdeki iki sayının görevini bilmek, modelleri anlamamızı ve kesirleri doğru okumamızı sağlar.
Pay, Kesir Çizgisi ve Payda
Pay: 3 — Çizginin üstündedir. Alınan veya boyanan eş parça sayısını gösterir.
Kesir çizgisi — Pay ile paydayı ayırır.
Payda: 4 — Çizginin altındadır. Bütünün ayrıldığı toplam eş parça sayısını gösterir.
Modelde toplam 4 eş parça vardır; bunların 3 tanesi boyalıdır. Kesir dörtte üç diye okunur.
Adım Adım: Sekizde Beş
1. Toplam eş parçalar sayılır. İki sırada toplam 8 eş parça vardır. Payda 8’dir.
2. Boyalı parçalar sayılır. Üst sıradaki 4 parçayla alt sıradaki 1 parça boyalıdır. Pay 5’tir.
3. Kesir yazılır ve okunur. Boyalı bölüm 58 ile gösterilir; sekizde beş diye okunur.
Kesirleri Okuma
Kesir okunurken önce payda, ardından pay söylenir.
Yedide üç
Onda dört
On birde beş
Çözümlü Örnek: Kek ve Börek
Verilenler: Bir kek 6, bir börek 8 eş parçaya ayrılmıştır. Gülçin kekten 2, börekten 1 parça; Orhan kekten 1, börekten 3 parça almıştır.
İstenen: Her çocuğun aldığı miktarı, ilgili yiyeceğin bütününe göre kesirle göstermek.
Çözüm: Pay, alınan parça sayısıdır. Payda ise kek için 6, börek için 8 olarak kalır.
Gülçin: Kekten alınan miktar 26, börekten alınan miktar 18 olur.
Orhan: Kekten alınan miktar 16, börekten alınan miktar 38 olur.
Cevap: Alınan parça sayısı değiştiğinde pay değişir. Payda, hangi bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.
Pay Değişirken Payda Aynı Kalabilir
Aşağıdaki eş büyüklükteki şeritlerin her biri 6 eş parçaya ayrılmıştır. Boyalı parça sayısı değişirken toplam eş parça sayısı değişmez.
1 parça boyalıdır.
3 parça boyalıdır.
Altı parçanın tamamı: 1 bütün.
Bu modellerde payda her zaman 6’dır. Paylar ise 1, 3 ve 6 olur.
Sayı Doğrusunda Kesir Gösterme
Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası bir bütündür. Bu aralık, paydanın belirttiği sayıda eş aralığa ayrılır. 0’dan başlayarak payın belirttiği kadar aralık ilerlenir.
Üçte iki: 0 ile 1 arası 3 eş aralığa ayrılır. 0’dan 2 aralık ilerlenir.
Altıda beş: 0 ile 1 arası 6 eş aralığa ayrılır. 0’dan 5 aralık ilerlenir.
Kesir ile Birim Kesri Ayırma
Kesir, alınan parçaların tümünü gösterir. Birim kesir ise aynı bütünün yalnız bir eş parçasını gösterir.
Dolap örneği: On eş kapaktan üçü boyanmıştır.
Boyalı kapakların gösterdiği kesir 310 olur; onda üç diye okunur. Her bir kapak ise 110 ile gösterilir; onda bir diye okunur.
Kesrin birim kesri bulunurken pay 1 olur; bütünün toplam eş parça sayısını gösteren payda aynı kalır.
Yüz Eş Parçalı Bir Bütün
Baklava örneği: Bir tepsi baklava 100 eş parçaya ayrılmıştır. Meryem Hanım bir misafirine 3 parça ikram etmiştir.
Çözüm: Toplam parça sayısı 100 olduğu için payda 100, alınan parça sayısı 3 olduğu için pay 3’tür.
İkram edilen miktar 3100 olur; yüzde üç diye okunur. Bir parçanın gösterimi 1100, okunuşu yüzde bir olur.
Modelde 10 sıra vardır ve her sırada 10 eş parça bulunur. Böylece toplam 100 eş parça oluşur.
Benzer biçimde, 100 eş fayansın 5’i boyalıysa boyalı bölüm 5100 ile gösterilir. Bu kesrin birim kesri de 1100 olur.
Karıştırmayalım
Pay ile paydanın yerleri değiştirilmez. Pay üstte, payda alttadır.
Payda yalnız boyanmayan parçalar değildir. Boyalı ve boyasız bütün eş parçalar birlikte sayılır.
Parçalar eş büyüklükte olmalıdır.
Sayı doğrusunda aralıklar sayılır. Başlangıç noktası olan 0, ilerlenen ilk aralık sayılmaz.
Akılda Kalsın
- Pay: Alınan veya boyanan eş parça sayısıdır.
- Payda: Bütünün toplam eş parça sayısıdır.
- Kesir okunurken önce payda, sonra pay söylenir.
- Birim kesrin payı 1’dir; paydası değişmez.