3. SINIF MATEMATİK
Sayı ve Şekil Örüntüleri
Sayıların veya şekillerin belirli bir kurala göre sıralanmasına örüntü denir. Kuralı bilirsek örüntünün sonraki adımlarını bulabiliriz.
1. Örüntünün kuralı
Örüntünün her aşaması bir adımdır. Bu örüntülerde sayılar veya şekil sayıları her adımda aynı miktarda artar ya da azalır. Kuralı bulmak için art arda gelen adımları karşılaştırırız.
Artan örüntü: 3 → 7 → 11 → 15
7 − 3 = 4, 11 − 7 = 4 ve 15 − 11 = 4. Her adımda 4 eklenir. Kural: 3’ten başlayarak dörder artar.
Azalan örüntü: 20 → 15 → 10 → 5
20 − 15 = 5, 15 − 10 = 5 ve 10 − 5 = 5. Her adımda 5 çıkarılır. Kural: 20’den başlayarak beşer azalır.
2. Çubuklarla büyüyen üçgenler
İlk üçgen 3 çubukla oluşur. Yanına gelen üçgen, önceki üçgenin bir kenarını ortak kullanır. Bu yüzden her yeni üçgen için 2 çubuk daha gerekir.
Çubuk sayıları: 3 → 5 → 7 → 9 → 11
Kural: 3’ten başlayarak ikişer artar. Dördüncü adımda 9 çubuk vardır. Beşinci adımda 9 + 2 = 11 çubuk olur. Turuncu çubuklar, o adımda eklenen iki çubuğu gösterir.
3. Şekil örüntüsünü sayılarla gösterme
Her adımda bulunan şekilleri sayıp sayı örüntüsünü yazarız. Aşağıdaki model 4 kareyle başlar; her yeni adımda 4 kare eklenir. Açık renkli grup, yeni eklenen kareleri gösterir.
Kare sayıları: 4 → 8 → 12 → 16 → 20 → 24
Kural: 4’ten başlayarak dörder artar. Beşinci adımda 20 kare, altıncı adımda 20 + 4 = 24 kare vardır.
4. Azalan şekil örüntüsü
Bu model 15 daireyle başlar. Her yeni adımda daire sayısı 3 azalır. Bir sonraki sayıyı bulurken önceki sayıdan 3 çıkarırız.
Daire sayıları: 15 → 12 → 9 → 6 → 3
Kural: 15’ten başlayarak üçer azalır. Üçüncü adımda 9 daire vardır. Sonraki adımlar 9 − 3 = 6 ve 6 − 3 = 3 işlemleriyle bulunur.
5. Sayı örüntüsünü devam ettirme
Önce art arda gelen sayılar arasındaki farkı buluruz. Sonra aynı kuralı her adımda uygularız.
| Tamamlanmış örüntü | Her adımda |
|---|---|
| 9 → 16 → 23 → 30 | 7 artar |
| 121 → 221 → 321 → 421 → 521 | 100 artar |
| 98 → 90 → 82 → 74 → 66 → 58 | 8 azalır |
| 31 → 36 → 41 → 46 → 51 → 56 | 5 artar |
Örneğin 98 → 90 → 82 dizisinde sayılar sekizer azalır. Sonraki üç sayı 82 − 8 = 74, 74 − 8 = 66 ve 66 − 8 = 58 işlemleriyle bulunur.
6. Verilen kurala göre örüntü oluşturma
Başlangıç sayısı birinci adımdır. Sonraki adımları, bu sayıya kuraldaki miktarı ekleyerek veya bu sayıdan çıkararak buluruz.
12’den başlayarak yedişer artan örüntünün ilk altı adımı:
12 → 19 → 26 → 33 → 40 → 47
12 + 7 = 19, 19 + 7 = 26. Her adımda 7 eklemeye devam edilir.
71’den başlayarak beşer azalan örüntünün ilk altı adımı:
71 → 66 → 61 → 56 → 51 → 46
71 − 5 = 66, 66 − 5 = 61. Her adımda 5 çıkarmaya devam edilir.
53’ten başlayarak üçer azalan örüntünün ilk altı adımı:
53 → 50 → 47 → 44 → 41 → 38
Karıştırmayalım
Adım numarası ile şekil sayısı aynı değildir. Dörder artan kare örüntüsünün 3. adımında 3 değil, 12 kare vardır.
Çubuk modelinde üçgen sayısı ile çubuk sayısı farklıdır. Beşinci adımda 5 üçgen için 11 çubuk kullanılır; ortak kenardaki çubuk bir kez sayılır.
Akılda Kalsın
- Örüntünün bir kuralı vardır.
- Bu artan örüntülerde her adımda aynı sayı eklenir; azalanlarda aynı sayı çıkarılır.
- Şekil örüntüsü, her adımdaki şekil sayılarıyla ifade edilir.