3. Sınıf Matematik Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Çözümleme Defter Notu

3. SINIF · MATEMATİK

Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Çözümleme

Bir işlemi çözümlemek, sayıların basamak değerlerini ve işlemdeki görevlerini inceleyerek sonuca nasıl ulaşıldığını açıklamaktır. Toplama ile çıkarma arasındaki ilişki, verilmeyen sayıları bulmamızı da sağlar.

İşlemin ögeleri

Alt alta işlemlerde birler birlerin, onlar onların, yüzler yüzlerin altına yazılır. İşleme birlerden başlanır. Tablolarda Y: yüzler, O: onlar, B: birler anlamındadır.

Basamak değerleriyle toplama

53 + 25 işleminde sayılar onluklarına ve birliklerine ayrılır.

53 ve 25 toplanan, 78 ise toplamdır.

Üç basamaklı sayılarla toplama

Model ve işlem

	Y	O	B
	2	3	2
+	1	2	7
	3	5	9

Basamakları birleştirme

232 + 127 işleminde de aynı basamaklar birleştirilir. Modelde büyük kare 100’ü, çubuk 10’u, küçük kare 1’i gösterir.

232 = 200 + 30 + 2
127 = 100 + 20 + 7

• Birlikler: 2 + 7 = 9.
• Onluklar: 30 + 20 = 50.
• Yüzlükler: 200 + 100 = 300.

300 + 50 + 9 = 359.

İki ve üç basamaklı sayılarda işlem aynı mantıkla yapılır. Üç basamaklı sayılarda yüzlükler de işleme katılır.

Elde ve onluk bozma

Turuncu sayılar eldeyi veya bozma sonrası oluşan miktarı gösterir. Bozma sırasında sayının değeri değişmez.

Toplananların yerini değiştirme

Toplananların yerleri değişse de toplam değişmez.

Üç toplananı gruplama

Bir toplama işleminde ikiden fazla toplanan olabilir. Toplananlar parantezle gruplanabilir. Önce parantezin içindeki işlem yapılır.

(25 + 12) + 36 işleminde önce 25 + 12 = 37 bulunur. Sonra 37 + 36 = 73 olur.

Aynı toplananlar farklı biçimde gruplansa da toplam değişmez. Toplananlardan hiçbiri atlanmaz veya iki kez kullanılmaz.

Eşit toplamlarda üçüncü sayı

Üç toplananlı iki işlemin toplamları eşitse ve iki toplanan her iki işlemde de aynıysa üçüncü toplananlar da aynıdır.

Verilenler: Gazi İlkokulundan ziyarete üç günde 102, 80 ve 213 öğrenci katılmıştır. Hürriyet İlkokulundan ilk iki gün 213 ve 102 öğrenci katılmıştır. İki okulun toplam katılımcı sayısı eşittir.

İstenen: Hürriyet İlkokulunun üçüncü günkü katılımcı sayısı.

Çözüm: İki toplamda da 102 ve 213 vardır. Toplamların eşit olması için Hürriyet İlkokulunun üçüncü günkü sayısı da 80 olmalıdır.

Cevap: Üçüncü gün 80 öğrenci katılmıştır. İki taraftaki toplamın 395 olması eşitliği doğrular.

Toplama ile çıkarma ilişkisi

Toplamdan bir toplanan çıkarıldığında diğer toplanan bulunur. Bu nedenle toplama ve çıkarma birbirinin tersidir.

322 ve 100, toplamı oluşturan iki parçadır.

Çıkan ile fark yeniden toplandığında eksilen bulunur: 100 + 322 = 422.

Verilmeyen toplananı bulma

İki toplananlı bir işlemde toplam ve bir toplanan biliniyorsa toplamdan bilinen toplanan çıkarılır.

Verilmeyen toplanan = Toplam − Bilinen toplanan

Verilenler: Merve ve Kutay toplam 429 limon toplamıştır. Kutay’ın topladığı limon sayısı 251’dir.

İstenen: Merve’nin topladığı limon sayısı.

Çözüm: Toplamdan Kutay’ın topladığı limonlar çıkarılır.

Cevap: Merve 178 limon toplamıştır.

Başka bir örnekte toplam 579, bilinen toplanan 336 ise diğer toplanan 579 − 336 = 243 olur. 5 yüzlük 7 onluk 9 birlikten, 3 yüzlük 3 onluk 6 birlik ayrılınca 2 yüzlük 4 onluk 3 birlik kalır.

Verilmeyen eksileni bulma

Çıkarma işleminde başlangıçtaki miktar bilinmiyorsa çıkan ile fark birleştirilir.

Eksilen = Çıkan + Fark

Çıkanı 248, farkı 609 olan işlemde eksilen şöyle bulunur:

Bu işlemde verilmeyen eksilen 857’dir.

Verilmeyen çıkanı bulma

Çıkarma işleminde ayrılan miktar bilinmiyorsa başlangıçtaki miktardan kalan miktar çıkarılır.

Çıkan = Eksilen − Fark

Eksileni 713, farkı 408 olan işlemde çıkan şöyle bulunur:

Bu işlemde verilmeyen çıkan 305’tir.

İşlemi tersiyle kontrol etme

Karıştırılan noktalar

• Basamaklar aynı hizada kalır. Birliklerle onluklar birbirine karıştırılmaz; elde ve bozma değerleri dikkate alınır.
• Parantezin içi önce yapılır. Toplananların grupları değişebilir; sayıları ve toplam değişmez.
• İki toplananın eşitliği tek başına yetmez. Üçüncü toplananların eşit olduğunu söylemek için iki işlemin toplamları da eşit olmalıdır.
• Eksilen ile çıkan aynı yolla bulunmaz. Eksilen için çıkan ve fark toplanır; çıkan için eksilenden fark çıkarılır.
• Toplamadaki yer değiştirme kuralı çıkarmaya uygulanmaz. Eksilen ve çıkanın görevleri farklıdır.

Akılda kalsın

Sayılar yüzlük, onluk ve birliklerine ayrılarak işlemler açıklanabilir. Toplananların yeri veya grupları değişse de toplam değişmez. Verilmeyen toplanan ve çıkan çıkarma ile, verilmeyen eksilen toplama ile bulunur. Bulunan sayı, yerine yazılıp işlem yapılarak kontrol edilir.