3. SINIF · MATEMATİK
Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçlarını Tahmin Etme
Bir işlemin sonucunu, sayıları daha kolay işlem yapılacak hâle getirerek yaklaşık bulmaya tahmin etme denir. Sayıları en yakın onluğa yuvarlamak, toplamı veya farkı tahmin etmeyi kolaylaştırır.
Tahmin yaklaşık sonucu; yazılı ya da zihinden yapılan doğru işlem ise gerçek sonucu verir. Tahmin ile gerçek sonuç bazen aynı olabilir.
Toplama ve çıkarma
Miktarlar bir araya getirildiğinde toplama; bir miktar eksildiğinde, kalan veya iki miktar arasındaki fark bulunduğunda çıkarma yapılır.
Toplanan + Toplanan = Toplam
| Y | O | B | |
| 1 | 5 | 2 | |
| + | 1 | 3 | 5 |
| 2 | 8 | 7 |
2 + 5 = 7 birlik, 5 + 3 = 8 onluk, 1 + 1 = 2 yüzlük. Sonuç 287.
Eksilen − Çıkan = Fark
| Y | O | B | |
| 2 | 4 | 6 | |
| − | 1 | 3 | 2 |
| 1 | 1 | 4 |
6 − 2 = 4 birlik, 4 − 3 = 1 onluk, 2 − 1 = 1 yüzlük. Sonuç 114.
Y: yüzler, O: onlar, B: birler basamağıdır. Alt alta işlemlerde aynı basamaklar hizalanır. İşleme birlerden başlanır; sonra onlar ve yüzlerle devam edilir.
Toplananların yerleri değişse de toplam değişmez: 132 + 124 = 124 + 132 = 256. Çıkarmada ise eksilen ile çıkanın yeri değiştirilmez. 132 + 114 = 246 olduğundan, çıkan ile farkın toplamı eksilene eşittir.
Eldeli toplama
Bir basamakta toplam 10 veya daha büyük olduğunda bir üst basamağa elde aktarılır. 10 birlik = 1 onluk ve 10 onluk = 1 yüzlük olur.
148 + 264 = 412
| Y | O | B | |
| 1 | 1 | ||
| 1 | 4 | 8 | |
| + | 2 | 6 | 4 |
| 4 | 1 | 2 |
Turuncu 1’ler, bir üst basamağa aktarılan eldelerdir.
Adım adım
- Birler: 8 + 4 = 12. Birler basamağına 2 yazılır; 1 onluk elde edilir.
- Onlar: 4 + 6 + 1 = 11. Onlar basamağına 1 yazılır; 1 yüzlük elde edilir.
- Yüzler: 1 + 2 + 1 = 4. Yüzler basamağına 4 yazılır.
Üç sayıyı toplama
Üç toplananda da aynı basamaktaki rakamlar ve varsa elde birlikte toplanır.
197 + 232 + 323 = 752
| Y | O | B | |
| 1 | 1 | ||
| 1 | 9 | 7 | |
| 2 | 3 | 2 | |
| + | 3 | 2 | 3 |
| 7 | 5 | 2 |
İşlemin açıklaması
- Birler: 7 + 2 + 3 = 12. 2 yazılır, 1 elde edilir.
- Onlar: 9 + 3 + 2 + 1 = 15. 5 yazılır, 1 elde edilir.
- Yüzler: 1 + 2 + 3 + 1 = 7. Sonuç 752 olur.
Onluk bozarak çıkarma
Eksilenin birlerindeki miktar, çıkarılacak birliklerden azsa 1 onluk, 10 birliğe dönüştürülür. Sayının değeri değişmez.
593 − 346 = 247
| Y | O | B | |
| 8 | 13 | ||
| 5 | 9 | 3 | |
| − | 3 | 4 | 6 |
| 2 | 4 | 7 |
593 sayısı, 5 yüzlük 8 onluk 13 birlik olarak yeniden düzenlenir.
Adım adım
- 3 birlikten 6 birlik çıkarılamadığı için 9 onluğun 1’i bozulur. 8 onluk ve 13 birlik oluşur.
- Birler: 13 − 6 = 7.
- Onlar: 8 − 4 = 4.
- Yüzler: 5 − 3 = 2. Sonuç 247 olur.
Yüzlük bozarak çıkarma
Eksilenin onlukları yeterli değilse 1 yüzlük, 10 onluğa dönüştürülür. Yüzlük sayısı 1 azalırken onluk sayısı 10 artar.
327 − 141 = 186
| Y | O | B | |
| 2 | 12 | ||
| 3 | 2 | 7 | |
| − | 1 | 4 | 1 |
| 1 | 8 | 6 |
327 sayısı, 2 yüzlük 12 onluk 7 birlik olarak yeniden düzenlenir.
Adım adım
- Birler: 7 − 1 = 6.
- 2 onluktan 4 onluk çıkarılamaz. 3 yüzlüğün 1’i bozulunca 2 yüzlük ve 12 onluk olur.
- Onlar: 12 − 4 = 8.
- Yüzler: 2 − 1 = 1. Sonuç 186 olur.
En yakın onlukla tahmin
Önce işlemdeki her sayı en yakın onluğa yuvarlanır. Yuvarlanan sayılarla aynı işlem yapılır. Ardından gerçek sonuç bulunur ve tahminle karşılaştırılır.
Birler 0, 1, 2, 3, 4 ise
Sayı bulunduğu onluğa yuvarlanır.
134 → 130
353 → 350
Onluğun tam katı değişmez: 280 → 280.
Birler 5, 6, 7, 8, 9 ise
Sayı bir sonraki onluğa yuvarlanır.
145 → 150
476 → 480
138 → 140
Yuvarla → Tahmin et → Gerçek sonucu bul → Karşılaştır
Toplamı tahmin etme
134 + 353 işlemindeki iki toplanan en yakın onluğa yuvarlanır: 134 → 130 ve 353 → 350.
Tahminî sonuç
| Y | O | B | |
| 1 | 3 | 0 | |
| + | 3 | 5 | 0 |
| 4 | 8 | 0 |
Gerçek sonuç
| Y | O | B | |
| 1 | 3 | 4 | |
| + | 3 | 5 | 3 |
| 4 | 8 | 7 |
Aradaki fark: 487 − 480 = 7. Tahminimiz gerçek sonuçtan 7 küçüktür. Tahmin ile gerçek sonuç arasındaki fark bulunurken büyük olandan küçük olan çıkarılır.
Farkı tahmin etme
476 − 123 işleminde eksilen ve çıkan en yakın onluğa yuvarlanır: 476 → 480 ve 123 → 120.
Tahminî sonuç
| Y | O | B | |
| 4 | 8 | 0 | |
| − | 1 | 2 | 0 |
| 3 | 6 | 0 |
Gerçek sonuç
| Y | O | B | |
| 4 | 7 | 6 | |
| − | 1 | 2 | 3 |
| 3 | 5 | 3 |
Aradaki fark: 360 − 353 = 7. Tahminimiz gerçek sonuçtan 7 büyüktür.
Tahmin her zaman küçük olmaz
Küçük olabilir
280 + 193 için tahmin:
280 + 190 = 470.
Gerçek sonuç: 473.
473 − 470 = 3. Tahmin 3 küçüktür.
Büyük olabilir
145 + 210 için tahmin:
150 + 210 = 360.
Gerçek sonuç: 355.
360 − 355 = 5. Tahmin 5 büyüktür.
Eşit olabilir
162 + 138 için tahmin:
160 + 140 = 300.
Gerçek sonuç: 300.
300 − 300 = 0. Tahmin gerçek sonuca eşittir.
Zihinden toplama
Sayıları basamak değerlerine ayırarak toplamak işlemi kolaylaştırır. Zihinden işlemde sayıların değeri korunur ve gerçek sonuç bulunur.
İki sayıyı çözümleme
132 + 243
132 = 100 + 30 + 2
243 = 200 + 40 + 3
Yüzlükler: 100 + 200 = 300
Onluklar: 30 + 40 = 70
Birlikler: 2 + 3 = 5
300 + 70 + 5 = 375.
Bir toplananı parçalara ayırma
186 + 13 işleminde 13 sayısı 10 + 3 olarak ayrılır.
Önce 10 eklenir:
186 + 10 = 196.
Sonra 3 eklenir:
196 + 3 = 199.
Zihinden çıkarma
Basamak değerleriyle çıkarma
255 − 123
255 = 200 + 50 + 5
123 = 100 + 20 + 3
Yüzlükler: 200 − 100 = 100
Onluklar: 50 − 20 = 30
Birlikler: 5 − 3 = 2
100 + 30 + 2 = 132. Bu örnekte her basamaktaki miktar çıkarmaya yeterlidir.
Geriye doğru onar sayma
255 − 60 işleminde 60, 6 onluk olduğu için altı kez 10 çıkarılır.
255 → 245 → 235 → 225 → 215 → 205 → 195
Her ok bir kez 10 çıkarmayı gösterir. Sonuç 195 olur.
Çözümlü örnek: Uçurtmalar
Verilenler: Ali’nin uçurtmasının kuyruğu 120 cm, Eylül’ün uçurtmasının kuyruğu 68 cm’dir.
İstenen: İki kuyruğun toplam uzunluğunun tahmini ve gerçek değeri.
Çözüm: İki uzunluk birleştirildiği için toplama yapılır. Tahmin için 120 değişmez, 68 sayısı 70’e yuvarlanır: 120 + 70 = 190 cm.
Gerçek sonuç zihinden bulunur: 68 = 60 + 8.
120 + 60 = 180 ve 180 + 8 = 188 cm.
Cevap: Toplam uzunluk 188 cm’dir. 190 − 188 = 2 olduğundan tahmin gerçek sonuçtan 2 cm büyüktür.
Çözümlü örnek: Kalan sayfalar
Verilenler: Pelin ve Berk’in kitapları 184’er sayfadır. Pelin 96, Berk 82 sayfa okumuştur.
İstenen: Her birinin okumadığı sayfa sayısının tahmini ve gerçek değeri.
Çözüm: Kalanı bulmak için okunan sayfa sayısı toplam sayfadan çıkarılır.
Pelin
184 → 180 ve 96 → 100.
Tahmin: 180 − 100 = 80.
Gerçek sonuç: 184 − 96 = 88.
88 − 80 = 8. Tahmin gerçek sonuçtan 8 sayfa küçüktür.
Berk
184 → 180 ve 82 → 80.
Tahmin: 180 − 80 = 100.
Gerçek sonuç: 184 − 82 = 102.
102 − 100 = 2. Tahmin gerçek sonuçtan 2 sayfa küçüktür.
Cevap: Pelin’in 88 sayfası, Berk’in 102 sayfası kalmıştır.
Karıştırılan noktalar
- Elde unutulmaz. Bir üst basamağa aktarılan miktar o basamağın toplamına eklenir.
- Bozulan onluk veya yüzlük azalır. 593’te 1 onluk bozulunca 9 onluk yerine 8 onluk kalır.
- Rakamların sırası korunur. 3’ten 6 çıkarılamadığında 6 − 3 yapılmaz; bir onluk bozulur.
- Önce sayılar yuvarlanır. İşlemin gerçek sonucunu yuvarlamak, iki sayıyı ayrı ayrı yuvarlayarak tahmin etmekle aynı işlem değildir.
- Zihinden işlem, tahmin değildir. Zihinden işlemin amacı gerçek sonucu bulmaktır.
Akılda kalsın
Alt alta işlemler birler → onlar → yüzler sırasıyla yapılır. Gerektiğinde elde aktarılır; onluk veya yüzlük bozulur. Sonuç tahmin edilirken sayılar en yakın onluğa yuvarlanır. Tahmin, gerçek sonuçla karşılaştırılır; küçük, büyük veya eşit olabilir.