4. SINIF MATEMATİK • 1. ÜNİTE
Sayı Örüntüleri
Sayıların belirli bir kurala göre sıralanmasıyla sayı örüntüsü oluşur. Örüntünün kuralı, bir sayıdan sonraki sayıya nasıl geçildiğini açıklar.
1. Terim ve adım
Bir sayı örüntüsünün her adımında bulunan sayıya terim denir. İlk adımda bulunan sayı 1. terim, ikinci adımda bulunan sayı 2. terimdir.
Örneğin 45, 52, 59, 66 örüntüsünde 1. terim 45, 3. terim 59’dur. Terimin sırası ile o sıradaki sayının değeri farklıdır.
2. Artan örüntü
Terimleri büyüyerek devam eden örüntüye artan örüntü denir. Aşağıdaki örüntüde her terime 7 eklenir.
45 → 52 → 59 → 66 → 73 → 80 → 87
Kural: 45’ten başlayarak yedişer artar. 45 + 7 = 52 ve 52 + 7 = 59. Bu örüntünün 7. terimi 87’dir.
3. Azalan örüntü
Terimleri küçülerek devam eden örüntüye azalan örüntü denir. Aşağıdaki örüntüde her terimden 12 çıkarılır.
647 → 635 → 623 → 611 → 599 → 587 → 575
Kural: 647’den başlayarak on ikişer azalır. 647 − 12 = 635 ve 635 − 12 = 623. Bu örüntünün 7. terimi 575’tir.
4. Örüntünün kuralını bulma
Ardışık terimler karşılaştırılır. Sayıların artıp azaldığı ve aralarındaki fark belirlenir. Bulunan kuralın bütün geçişlerde aynı şekilde uygulanması gerekir.
24 → 30 → 36 → 42 → 48
30 − 24 = 6 ve 36 − 30 = 6. Her geçişte 6 eklenir. Kural, 24’ten başlayarak altışar artmadır.
540 → 530 → 520 → 510 → 500
540 − 530 = 10 ve 530 − 520 = 10. Her geçişte 10 çıkarılır. Kural, 540’tan başlayarak onar azalmadır.
Kural her geçişte korunmalıdır.
123, 128, 133, 140, 145 sıralamasında artışlar 5, 5, 7, 5’tir. 133’ten 140’a geçerken 7 eklendiği için bu sıralama beşer artma kuralına uymaz.
87, 85, 83, 81, 78 sıralamasında ise son geçişte 2 yerine 3 çıkarılır. Bu sıralama ikişer azalma kuralına uymaz.
5. Kuralı kullanarak terimleri bulma
Eksik veya sonraki terimler, belirlenen kural her adımda uygulanarak bulunur. Aşağıdaki örneklerde bütün terimler tamamlanmıştır.
17’den başlayarak dokuzar artma
17 → 26 → 35 → 44 → 53 → 62 → 71
35 + 9 = 44 ve 62 + 9 = 71.
460’tan başlayarak on beşer azalma
460 → 445 → 430 → 415 → 400 → 385 → 370
430 − 15 = 415 ve 400 − 15 = 385.
348’den başlayarak kırkar artma
348 → 388 → 428 → 468 → 508 → 548 → 588
428’den sonra her seferinde 40 eklenir; 7. terim 588 olur.
6. Günlük yaşamdan örüntüler
Fidanın boyu
Bir fidanın ilk beş aydaki boyları sırasıyla 15, 20, 25, 30 ve 35 cm’dir. Bu örnekte boy uzunluğu her ay 5 cm artmaktadır.
15 → 20 → 25 → 30 → 35 → 40 → 45
Aynı artış devam ederse fidanın boyu 6. ayda 40 cm, 7. ayda 45 cm olur.
Altı ciltlik romanın sayfa sayıları
İlk üç cilt sırasıyla 226, 239 ve 252 sayfadır. 239 − 226 = 13 ve 252 − 239 = 13 olduğundan sayfa sayıları 13’er artar.
| Cilt | Sayfa sayısı |
|---|---|
| 1. cilt | 226 |
| 2. cilt | 239 |
| 3. cilt | 252 |
| 4. cilt | 265 |
| 5. cilt | 278 |
| 6. cilt | 291 |
Örüntünün 5. terimi 278, 6. terimi 291’dir. 6. terim ile 4. terim arasındaki fark 291 − 265 = 26 olduğundan 26 sayfadır.
Karıştırmayalım
• Terimin sırası, terimin değeri değildir. 45’ten başlayan örüntüde 3. terim 3 değil, 59’dur.
• İlk terim başlangıçta zaten vardır. 1. terimden 7. terime ulaşmak için kural 6 kez uygulanır.
• Yalnız ilk iki sayıya bakmak yetmez. Bulunan artış veya azalış miktarı diğer geçişlerde de kontrol edilir.
Akılda kalsın
Başlangıç sayısı ve artış ya da azalış miktarı belirlenir. Kural her adımda aynı şekilde uygulanır. Her adımda bulunan sayı, örüntünün bir terimidir.